Landasan Teori Pusat Massa dan Titik Berat

A.    TUJUAN

Menentukan titik  berat dengan percobaan

B.      DASAR TEORI

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Setiap benda terdiri ataspartikel-partilkel yang masing-masing memiliki berat. Resultan dari seluruh berat partikel inilah yang disebut dengan gaya berat benda. Titik tangkap gaya berat benda inilah yang dinamakan titik berat.

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.

1. PUSAT MASSA

Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M₁, M₂,....... , M_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂),........, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Mi . Xi)/(Mi)

Y = (å Mi . Yi)/(Mi)

2. TITIK BERAT (X,Y)

Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W₁, W₂, ........., W_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂), ............, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Wi . Xi)/(Wi)

Y = (å Wi . Yi)/(Wi)

LETAK/POSISI TITIK BERAT

1.      Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.

2.      Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.

3.      Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.

Sifat - sifat :

1. Jika benda homogen mempunyai sumbu simetri atau bidang simetri, maka titik beratnya terletak pada sumbu simetri atau bidang simetri tersebut.

2. Letak titik berat benda padat bersifat tetap, tidak tergantung pada posisi benda.

3. Kalau suatu benda homogen mempunyai dua bidang simetri ( bidang sumbu )

4.    maka titik beratnya terletak pada garis potong kedua bidang tersebut.

5.    Kalau suatu benda mempunyai tiga buah bidang simetri yang tidak melalui satu garis,

6.    maka titik beratnya terletak pada titik potong ketiga simetri tersebut.

C.    ALAT DAN BAHAN

·         batu kerikil

·         benang jahit

·         paku

·         kertas karton

·         mistar

·         pensil

·         pelubang kertas

·         gunting

·         jangka

D.     CARA KERJA

Cara kerja 1

1.      Siapkan alat dan bahan

2.      Buatlah bangun-bangun datar (persegi panjang, lingkaran, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku sama kaki, segitiga siku-siku sembarangdan bangun sembarang) menggunakan kertas karton

3.      Lubangi setiap bangun dengan pelubang kertas, sebanyak dua lubang

4.      Iklatlah batu kerikil menggunakan benang jahit

5.      Pasang paku pada dinding atau pintu

6.      Masukkan salah satu lubang pada salah satu bidang datar di paku yang telah ditancapkan.

7.      Gantungkan benang jahit yang telah diberi kerikil pada paku, usahakan bangun dapat bergerak dengan bebas.

8.      Setelah posisi seimbang tandai letak benang pada kartin pada dua tempa dengan menggunakan pensil

9.      Lepaskan benang, kemudian ambil kartonnya.

10.  Tariklah garis melalui dua tanda yang telah dibuat.

11.  Lakukan cara ke 6-10 pada lubang ke dua.

12.  Lakukan cara ke 6-11 pada bangun yang lain.

Cara kerja 2

1.      Siapkan alat dan bahan

2.      Buatlah bangun-bangun datar (persegi panjang dilubang, lingkaran dilubang, setengah lingkaran, juring lingkaran ) menggunakan kertas karton. Ukuran sama dengan percobaan 1.

3.      Lubangi setiap bangun dengan pelubang kertas, sebanyak dua lubang

4.      Iklatlah batu kerikil menggunakan benang jahit

5.      Pasang paku pada dinding atau pintu

6.      Masukkan salah satu lubang pada salah satu bidang datar di paku yang telah ditancapkan.

7.      Gantungkan benang jahit yang telah diberi kerikil pada paku, usahakan bangun dapat bergerak dengan bebas.

8.      Setelah posisi seimbang tandai letak benang pada kartin pada dua tempa dengan menggunakan pensil

9.      Lepaskan benang, kemudian ambil kartonnya.

10.  Tariklah garis melalui dua tanda yang telah dibuat.

11.  Lakukan cara ke 6-10 pada lubang ke dua.

12.  Lakukan cara ke 6-11 pada bangun yang lain.

13.  Bandingkan dengan percobaan 1.

http://neurhayy.blogspot.com/2012/03/laporan-titik-berat.html

Tujuan Menemukan bahwa titik berat (titik pusat massa) benda luasan terletak pada garis berat melalui percobaan / pengamatan.

Alat dan Bahan

 - Benda luasan (tipis, terbuat dari plat, kayu atau karton). Benda-benda ini ada yang bentuknya beraturan (segitiga sama sisi dan atau segitiga sama kaki, bujur sangkar atau persegi panjang, lingkaran) ada yang bentuknya sebarang. - Benang halus dan kuat. - Alat ukur panjang/meteran/mistar.

 Landasan teori Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat. Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya. Di dalam hampir semua persoalan mekanika, g (percepatan gravitasi) boleh dianggap seragam pada seluruh bagian benda , karena ukuran benda relative kecil dibanding jarak yang dapat menyebabkan perubahan g yang cukup berarti. Dengan demikian pusat massa dan pusat gravitasi dapat diambil sebagai titik yang sama. Keberhimpitan ini dapat digunakan untuk menentukan pusat massa sebuah keping tipis yang bentuknya tidak beraturan. Untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan. Prosedur - Siapkan benda yang bentuknya sebarang berikut benang dan statif sebagai tempat menggantung benda dalam berbagai posisi bebas (misal 5 posisi berbeda). - Dengan menggunakan tali/benang, benda kita gantungkan pada sebuah titik A pada bagian tepinya. Jika benda dalam keadaan diam pusat gravitasi harus terletak lurus di bawah titik gantung A, jadi titik berat terletak pada garis Aa (garis Aa adalah perpanjangan tali penggantung benda). AA` adalah garis kerja gaya berat benda. BB` juga garis kerja gaya berat benda. AA` dan BB` berpotongan di titik O. - Gantungkanlah benda itu lagi pada titik lain di B pada tepinya. Bagaimanakah prediksi anda? Apakah pusat gravitasi harus terletak pada garis BB` (perpanjangan garis BB`)? Berikan alasan! - Gantungkan benda itu pada sembarang titik lain pada bagian tepiinya. Misalnya C. Maka apakah garis CC` akan melalui O? Jelaskan jawaban anda beserta alasannya! - Berdasarkan data yang diperoleh pada langkah 3 dan 4 buatlah kesimpulan yang mengarah pada definisi tentang titik pusat massa! Prediksi Prediksi kelompok saya adalah pusat gravitasi terletak pada perpanjangan gariS BB`.Karena pusat gravitasi benda akan sama jika jaraknya dengan pusat bumi tidak dipindahkan Ya, garis CC` akan melalui titik O. Karena jarak benda dari pusat bumi tidak dipindahkan dari keadaan semula sehingga pusat gravitasi tetap sama KESIMPULAN Benda luasan tidak beraturan memiliki titik berat dan pusat massa. Hal tersebut tidak mungkin akan sama letaknya antara satu sama lain. Koordinat titik berat adalah (3.9,6.8) dan titik beratnya adalah 7,84

Read more at: http://percobaandanpraktikum.blogspot.com/2012/09/laporan-percobaan-titik-berat.html
dikutip dari Percobaan dan Praktikum

A.     Pelaksanaan

Judul   : Titik Berat

Hari/tgl            : Senin 18 Juni 2012

Tujuan : Untuk menentukan titik berat suatu benda

B.     Landasan Teori

Sebuah benda tegar berada dalam keadaan seimbang mekanis bila, relative terhadap suatu kerangka acuan inersial

1. Percepatan linier pusat massanya nol.
2. Percepatan sudutnya mengelilingi sembarang sumbu tetap dalam kerangka acuan ini juga nol.

Persyaratan di atas tidak mengharuskan benda tersebut dalam keadaan diam, karena persyaratan pertama membolehkan benda bergerak dengan kecepatan pusat massanya konstan, sedangkan persyaratan kedua membolehkan benda berotasi dengan kecepatan sudut rotasi yang konstan juga.
Bila benda benarbenar diam (relatif terhadap suatu kerangka acuan), yaitu ketika kecepatan linier pusat massanya dan kecepatan sudut rotasinya terhadap sembarang sumbu tetap, bernilai nol keduanya, maka benda tegar tersebut dikatakan berada dalam keseimbangan statik. Bila suatu benda tegar berada dalam keadaan seimbang statik, maka kedua persyaratan di atas untuk keseimbangan mekanik akan menjamin benda tetap dalam keadaan seimbang statik. Persyaratan pertama ekuivalen dengan persyaratan bahwa total gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar sama dengan nol
Sedangkan persyaratan kedua ekuivalen dengan persyaratan bahwa total torka eksternal yang bekerja pada benda tegar sama dengan nol
Dalam kasus ini yang akan ditinjau hanyalah keseimbangan benda tegar di dalam pengaruh gaya eksternal yang konservatif. Karena gayanya adalah gaya konservatif, maka terdapat hubungan antara gaya yang bekerja dengan energi potensialnya,
Keadaan seimbang terjadi ketika nilai Fx = 0, kondisi ini tidak lain adalah syarat titik ekstrem untuk fungsi energi potensial U(x). Andaikan saja titik seimbang ini kita pilih sebagai posisi x = 0. Fungsi energi potensial dapat diekspansikan
Bila a2 > 0 maka pergeseran kecil dari titik seimbang, memunculkan gaya yang mengarahkan kembali ke titik seimbang. Keseimbangan ini disebut keseimbangan stabil.
Bila a2 > 0 maka pergeseran sedikit dari titik seimbang, memunculkan gaya yang menjauhkan dari titik seimbangnya. Keseimbangan ini disebut keseimbangan labil. Bila a2 = 0 maka pergeseran sedikit dari titik seimbang tidak memunculkan gaya. Keseimbangan ini disebut keseimbangan netral.

Suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi.Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada bendatepat mengenai suatu titik yang disebut titik berat. Benda akan seimbang jika pasdiletakkan dititik beratnya.Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi(tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasisekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasangerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.Untuk benda yang berbentuk garis (satu dimensi), letak titik beratnya berada ditengah-tengah garis. Misalkan sebuah kawat dengan panjang6m, maka titik beratnya berada pada jarak 3m dari ujungnya.Letak atau posisi titik berat yaitu terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur,dan terletak pada perpotongan garis kedua garisvertikal untuk benda sembarang.

C.     Alat dan Bahan:

1. Kardus
2. Gunting
3. Benang
4. Jarum
5. Statip
6. Pensil

D.     Cara Kerja:

1. Menyiapkan lima bentuk benda yang terbuat dari kardus.
2. Buatlah tiga atau lebih lubang pada pinggiran karton dengan jarak yang tidak berdekatan.
3. Gantungkan potongan karton dengan memasukkan lubang 1 pada jarum yang tepasang di statip.
4. Gantungkan juga benang yang sudah diberi pemberat pada jarum.
5. Jika sudang seimbang, buatlah garis yang berimpit dengan benang pada kardus.
6. Ulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk lubang selanjutnya.
7. Jika dilakukan dengan teliti, akan didapat bahwa ketiga garis pada potongan tersebutbertemu pada satu titik. Titik tersebut yang dinamakan titik berat.
8. Ulangi pada kardus dengan bentuk dan ukuran yang lainnya

9.      A.    Judul

10.  Konstanta Pegas

11.   

12.  B.     Tujuan

13.  1.      Menyelidiki hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas.

14.  2.      Menentukan nilai konstanta pegas melalui eksperimen .

15.   

16.  C.    Alat dan Bahan

17.  1.      Mistar

18.  2.      Pegas

19.  3.      Beban

20.  4.      Statif

21.   

22.  D.    Dasar Teori

23.  1.      Hukum Hooke

F = kx

24.  Sebuah pegas ketika diberi gaya tarik F  akan bertambah panjang sejuh x, dan dalam kasus ini hukum hooke :

25.   

26.                         F : gaya tarik (N),

27.                     k : tetapan gas (N/m),

28.                         x : partambahan panjang akibat gaya (m)

29.  2.      Energi Potensial Pegas (Ep) dan Usaha (W) Untuk Menegangkan Pegas

30.  Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena kedudukannya terhadap suatu acuan. Energi potensial pegas dihitung berdasarkan acuan titik setimbangnya, sehingga saat pegas menyimpang sejauh x akan memiliki energi ptensial yang besarnya :

	Ep =kx2

31.   

32.   

33. 

34.  Usaha yang diperlukan untuk merenggangkan pegas akan setara dengan perubahan energi potensial pada pegas akibat usikan peregangan tersebut, sehinggga :

	W =kx2

35.   

36.   

37.   

38. 

39.  E.     Langkah Kerja

40.  Mengukur tetapan gaya (konstanta pegas)

41.  1.      Ukur panjang pegas tanpa beban

42.  2.      Gantungkan beban bermassa m pada ujung bawah pegas

43.  3.      Ukur panjang pegas setelah pembebanan

44.  4.      Ulangi langkah-langkah tersebut dengan mengubah-ubah massa beban m

45.  5.      Masukkan data hasil percobaan ke dalam tabulasi berikut, hitung juga tetapan pegas yang digunakan:

http://myschoolstory-nika.blogspot.com/2011/09/laporan-praktikum-fisika-konstanta.html

I.    JUDUL PRAKTIKUM
MENENTUKAN KONSTANTA PEGAS (PEGAS)

II.    TUJUAN PERCOBAAN
a.    Menentukan tingkat elastisitas pada bahan
b.    Menentukan besarnya konstanta pegas
c.    Menentukan hubungan massa dengan konstanta pegas

III.    LANDASAN TEORI
Jika sebuah pegas ditarik dengan gaya tertentu, maka panjangnya akan berubah. Semakin besar gaya tarik yang bekerja, semakin besar pertambahan panjang pegas tersebut. Ketika gaya tarik dihilangkan, pegas akan kembali ke keadaan semula. Jika beberapa pegas ditarik dengan gaya yang sama, pertambahan panjang setiap pegas akan berbeda. Perbedaan ini disebabkan oleh karakteristik setiap pegas. Karateristik suatu pegas dinyatakan dengan konstanta pegas (k).

Hukum Hook menyatakan bahwa jika pada sebuah pegas bekerja sebuah gaya, maka pegas tersebut akan bertambah panjang sebanding dengan besar gaya yang bekerja padanya. Secara matematis, hubungan antara besar gaya yang bekerja dengan pertambahan panjang pegas dapat dituliskan sebagai berikut:
F = k x
Keterangan :
F = gaya yang bekerja (N)
k = konstanta pegas (N/m)
x = perubahan panjang pegas   

      Pegas ada yang disusun secara tunggal, ada juga yang disusun seri atau paralel. Untuk pegas yang disusun seri, pertambahan panjang total sama dengan jumlah masing-masing pertambahan panjang pegas . Sehingga pertambahan total x adalah:  x = x1 + x2.
Sedangkan untuk pegas yang disusun paralel, pertambahan panjang masing-masing pegas sama. Yaitu: x1 = x2 = x3. dengan demikian: Kp = k1 + k2

Perlu selalu di ingat bahwa hukum Hook hanya berlaku untuk daerah elastik, tidak berlaku   untuk daerah plastik maupun benda-benda plastik. Menurut Hooke, regangan sebanding dengan tegangannya, dimana yang dimaksud dengan regangan adalah persentase perubahan dimensi. Tegangan adalah gaya yang menegangkan per satuan luas penampang yang dikenainya.
Sebelum diregangkan dengan gaya F, energi potensial sebuah pegas adalah nol, setelah diregangkan energi potensialnya berubah menjadi: E = kx2

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum Hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum Hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula. Jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. Tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum Hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula, benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi.

Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (misalnya besi), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya.

IV.    ALAT DAN BAHAN
a.    Alat
1.    statif → sebanyak 4 buah



2.    baut besar → sebanyak 2 buah

3.    sekrup besar →sebanyak 2 buah


b.    Bahan
1.    Dinamometer → sebanyak 5 buah


2.    Beban → sebanyak 2 buah



3.    Sekrup besar → sebanyak 2 buah

4.    Penggaris → sebanyak 1 buah

5.    Neraca pegas → sebanyak satu buah




V.    PROSEDUR PERCOBAAN
1.    Susun rangkaian pegas secara seri seperti gambar.
2.    Tentukan panjang awal pegas dan tulis nilainya.
3.    Timbanglah massa beban dan catat massanya.
4.    Pasanglah beban pada bawah pegas.
5.    tentukan panjang akhir pegas dan catat nilainya.
6.    tentukan nilai kostanta pegas karet dengan menggunakan persamaan.
http://tulisanyuan.blogspot.com/2012/04/laporan-praktikum-fisika-menentukan.html